📚 지식 노트

한눈에 보기

화살표는 "이것을 먼저 보면 다음이 쉽다"는 관계다. 바로 앞 단계만 이었으므로, 미적분 앞에는 기하와 삼각함수가 있고 그 앞에는 다시 수와 대수가 있다. 같은 줄에 있는 범주는 서로 기대지 않으니 어느 것부터 봐도 된다.

교육과정 순서로 따라가기

지도가 범주 사이의 큰 순서라면, 실제로 공부할 때의 자잘한 순서는 교재와 과목을 따르는 편이 편하다. 먼저 정승제 선생님의 "50일 수학" 테마 10개로 중학 개념을 다지고, 그다음 고등 과목(2022 개정 교육과정)을 공통수학1·2 → 대수 → 미적분Ⅰ → 확률과 통계 → 미적분Ⅱ → 기하 순서로 간다. 단원마다 그 내용을 다루는 노트의 절로 바로 간다. 수와 대수, 기하와 삼각함수 노트는 절 순서도 50일 수학 테마 순서에 맞췄다.

50일 수학 (중학 개념 다지기)

정승제 선생님의 "50일 수학" 테마 순서. 고등 수학 전에 중학 개념을 한 번에 훑는다.

공통수학1

고등 1학년 첫 과목. 중학 식 계산을 다항식 전체로 넓힌다.

공통수학2

도형을 좌표로 다루고, 집합과 명제로 수학의 말을 익힌다.

대수

지수·로그, 삼각함수, 수열을 함수로 다시 본다.

미적분Ⅰ

다항함수로 극한·미분·적분의 뼈대를 세운다.

확률과 통계

세기에서 확률로, 확률에서 표본으로 모집단을 짐작하는 통계로 간다.

미적분Ⅱ

지수·로그·삼각함수까지 미분하고 적분한다.

기하

이차곡선과 벡터로 평면·공간 도형을 계산한다.

그다음: 대학 기초와 응용

교육과정 밖이지만 컴퓨터 과학·AI·게임에서 바로 쓰는 것들.

범주별 단원

범주마다 노트 한 편이 있고, 단원은 노트 안에서 쉬운 것부터 놓았다. 한 범주를 끝까지 보고 넘어가지 않아도 된다. 예를 들어 미적분을 보다가 삼각함수 미분이 막히면 기하와 삼각함수의 단위원 절로 돌아가면 된다.

범주마다 무엇을 얻나

• 수와 대수: 수를 넓혀 가며 식과 함수로 관계를 적는 법. 모든 범주의 바탕이다.
• 기하와 삼각함수: 도형과 좌표, 각과 회전. 삼각함수는 미적분과 게임·그래픽스로 이어진다.
• 이산 수학: 논리와 증명, 세기, 정수와 그래프. 컴퓨터 과학과 확률의 경우의 수가 여기서 나온다.
• 미적분: 변화율(미분)과 쌓임(적분). 함수와 삼각함수를 알고 나서 본다.
• 선형대수: 벡터와 행렬로 여러 수를 한꺼번에 다룬다. 좌표와 벡터 기하에서 출발한다.
• 확률과 통계: 불확실성을 수로 다룬다. 경우의 수는 이산 수학에서, 연속 분포는 적분에서 온다.
• AI를 위한 수학: 기울기, 행렬 곱, 확률과 정보 이론이 신경망 학습에서 만나는 자리.
• 게임 개발 수학: 벡터·행렬·쿼터니언으로 움직이고 돌리며, 적분으로 물리를 굴린다.

수학이 실제로 쓰이는 자리는 다른 분야 노트에도 있다. 소수와 모듈러 산술은 암호학, 푸리에 변환은 신호 처리, 행렬과 투영은 컴퓨터 그래픽스, 그래프는 알고리즘에서 이어진다.